Với `p;q;r;s\inRR : {(p+q+r+s=0),(p<q<r<s):}` chứng minh rằng: `p<1/2 \root[3]{(\sqrt(24(pq+pr+ps+qr+qs+rs)^3+81(pqr+qrs+rsp+spq)^2)+9(pqr+qrs+rsp+spq))/(9)}-(pq+pr+ps+qr+qs+rs)/(\root[3]{3\sqrt(24(pq+pr+ps+qr+qs+rs)^3+81(pqr+qrs+rsp+spq)^2)+27(pqr+qrs+rsp+spq)})<s`
Những câu hỏi liên quan
Nếu tanα= \(\dfrac{2rs}{r^{ }^2-s^{ }^{ }^2}\) với α là góc nhọn và r>s>0 thì cosα bằng:
A. \(\dfrac{r}{s}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{r^2-s^2}}{^{ }2r^{ }}\)
C. \(\dfrac{rs}{r^2^{ }+s^2^{ }}\)
D. \(\dfrac{r^2-s^2}{^{ }^{ }r^2+s^2}\)
2, cho hai phân thức P/Q và R/S . chứng tỏ rằng:
a) nếuP/Q =R/S thì P+Q/Q =R+S/s
b) nếu P/Q =R/S vàP≠Q thìR≠S vàP/Q−P =R/S−R
a: \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\)
nên \(\dfrac{P}{Q}+1=\dfrac{R}{S}+1\)
hay \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)
b: P/Q=R/S=k
=>P=Qk; R=Sk
\(\dfrac{P}{Q-P}=\dfrac{Qk}{Q-Q\cdot k}=\dfrac{k}{1-k}\)
\(\dfrac{R}{S-R}=\dfrac{S\cdot k}{S-S\cdot k}=\dfrac{k}{1-k}\)
Do đó: \(\dfrac{P}{Q-P}=\dfrac{R}{S-R}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình x^4-px^3+qx^2-rx+s0 có 4 nghiệm lần lượt là: x_1tanA ; x_2tanB ; x_3tanC và x_4 với A, B, C là bao góc của một tam giác. Tính x_4 theo p, q, r, s ?
A. x_4frac{q-s}{1-p+r}
B. x_4frac{p-s}{1-q+r}
C. x_4frac{q-r}{1-p+s}
D. x_4frac{p-r}{1-q+s}
Đọc tiếp
Cho phương trình \(x^4-px^3+qx^2-rx+s=0\) có 4 nghiệm lần lượt là: \(x_1=tanA\) ; \(x_2=tanB\) ; \(x_3=tanC\) và \(x_4\) với A, B, C là bao góc của một tam giác. Tính \(x_4\) theo p, q, r, s ?
A. \(x_4=\frac{q-s}{1-p+r}\)
B. \(x_4=\frac{p-s}{1-q+r}\)
C. \(x_4=\frac{q-r}{1-p+s}\)
D. \(x_4=\frac{p-r}{1-q+s}\)
Áp dụng Viet với lưu ý \(tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\) ta có:
\(x_4+tanA+tanB+tanC=p\) (1)
\(x_4\left(tanA+tanB+tanC\right)+tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q\) (2)
\(x_4\left(tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA\right)+tanA.tanB.tanC=r\)(3)
\(x_4.tanA.tanB.tanC=s\) (4)
\(\left(1\right)\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC=p-x_4\)
\(\left(4\right)\Rightarrow x_4\left(p-x_4\right)=s\)
Thế vào (2):
\(x_4\left(p-x_4\right)+tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q\)
\(\Rightarrow tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q-x_4\left(p-x_4\right)=q-s\)
Thế vào (3):
\(x_4\left(q-s\right)+p-x_4=r\)
\(\Rightarrow p-r=x_4\left(1-q+s\right)\Rightarrow x_4=\frac{p-r}{1-q+s}\)
Cho hai phân thức dfrac{P}{Q} và dfrac{R}{S}.
Chứng tỏ rằng :
a) Nếu dfrac{P}{Q}dfrac{R}{S} thì dfrac{P+Q}{Q}dfrac{R+S}{S}
b) Nếu dfrac{P}{Q}dfrac{R}{S} và Pne Q thì Rne S và dfrac{P}{Q-P}dfrac{R}{S-R}
Đọc tiếp
Cho hai phân thức \(\dfrac{P}{Q}\) và \(\dfrac{R}{S}\).
Chứng tỏ rằng :
a) Nếu \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\) thì \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)
b) Nếu \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\) và \(P\ne Q\) thì \(R\ne S\) và \(\dfrac{P}{Q-P}=\dfrac{R}{S-R}\)
a)
\(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\Rightarrow PS=QR\)
\(\Leftrightarrow PS+QS=QR+QS\)
\(\Leftrightarrow S\left(P+Q\right)=Q\left(R+S\right)\)
điều kiện Q,s khác 0 => chia hau vế cho QS
\(\Leftrightarrow\dfrac{S\left(P+Q\right)}{QS}=\dfrac{Q\left(R+S\right)}{QS}\Leftrightarrow\dfrac{\left(P+Q\right)}{Q}=\dfrac{\left(R+S\right)}{S}\) đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho:\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}CTR:N\text{ếu}\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}th\text{ì}\dfrac{Q+P}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)
Ta có:
\(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}\Leftrightarrow1+\dfrac{P}{Q}=1+\dfrac{R}{S}\Leftrightarrow\dfrac{Q+P}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R(S)
cho hai phan thức \(\frac{P}{Q}\) và\(\frac{R}{S}\) chứng to rằng
Câu (a) \(\frac{P}{Q}\)=\(\frac{R}{S}\) thì\(\frac{P+Q}{Q}\)=\(\frac{R+S}{S}\)
Câu(b) \(\frac{P}{Q}\)=\(\frac{R}{S}\) thì P khác S thì R khác S và \(\frac{P}{Q-P}\)=\(\frac{R}{S-R}\)
Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;s;r sao cho ps + sq ; qs + sr + rs + sp đều là các số nguyên tố.
Cho hai phân thức frac{P}{Q}và frac{R}{S}. Chứng tỏ rằng :a) Nếu frac{P}{Q}frac{R}{S}thì frac{P+Q}{Q}frac{R+S}{S};b) Nếu frac{P}{Q}frac{R}{S}và Pne Qthì Rne Svà frac{P}{Q-P}frac{R}{S-R}.Cô ơi, cô đừng giải nhe cô, mà cô hướng dẫn giúp em phương pháp chi tiết, dể hiểu và sử dụng các tính chất, công thức nào để giải từng câu a) và câu b) nhe cô, em cám ơn cô nhiều ạ ? ^^
Đọc tiếp
Cho hai phân thức \(\frac{P}{Q}\)và \(\frac{R}{S}\). Chứng tỏ rằng :
a) Nếu \(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)thì \(\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S};\)
b) Nếu \(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\)và \(P\ne Q\)thì \(R\ne S\)và \(\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}.\)
Cô ơi, cô đừng giải nhe cô, mà cô hướng dẫn giúp em phương pháp chi tiết, dể hiểu và sử dụng các tính chất, công thức nào để giải từng câu a) và câu b) nhe cô, em cám ơn cô nhiều ạ ? ^^
Bài này lớp 7 thôi mà !
a) Cộng 1 vào 2 vế
b) Nghịch đảo 2 vế,trừ 1 ở 2 vế rồi lại nghịch đảo 2 vế
Đúng 0
Bình luận (0)